函数是初中代数重点知识之一，也是“中考”试题必考的考点，学好函数是进一步学好数学以及其他学科的重要基础，学习函数，就必须研究它的函数图像及性质，下面，我就以近年来全国各地的“中考”试题中出现的与函数有关的试题为例，谈谈“中考”试卷中的函数问题。
一、函数的概念
例1 (南通市中考题)函数量 中,自变量x的取值范围是
(A)x≥一1 (B)x>0 (C)x>－1且x≠0 (D)x≥－１且x≠0
简解 ∴x≥—1且x≠0，故选(D)．
评注 分式的自变量的取值范围是分母不等于0，二次根式的自变量的取值范围是被开方数为非负数的实数，整式的自变量的取值范围是全体实数．
例2 (四川省中考题)小明骑自行车上学，开始以正常速度行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车；车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度，继续匀速行驶．下面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ．



简解 抓住时间与路程的对应关系：随着时间的变化行驶路程在增加 因修车时间在变化但路程没有变化 随着时间的变化行驶的路程在增加．故选(C)．
评注 解函数图像信息题的关键是要从题目信息中提炼图像的特征，抓住变量之间的对应关系，准确做出判断．
例3 (昆明市中考题)某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． (1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与购买的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由．
简解 ①y甲：9x(x≥3000)，
Y乙=8x+5000(x≥3000)；
②当9x=8x+5000，
即x=5000(千克)时,两种方案付款一样
当
即3000(千克)≤x<5000(千克)时，选择甲方案付款最少；
当9x>8x+50001即x>5000(千克)时，选择乙方案付款最少．
评注 同学们应注意把日常生活中的实际问题与函数联系起来，本例方案的探索应抓住购买量这个重要条件．
二、一次函数及其图像
例4 (哈尔滨市中考题)若正比例函数y=(1－2m)x的图像经过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，当xl<x2时，yl>y2，则m的取值范围是
(A)m<0 (B)m>0 (c)m< (D)m>
评注 一次函数y=kx+b；当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．
例5 (贵阳市中考题)已知正比例函数y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点(3，－6)．
(1)求k1,k2的值；
(2)如果一次函数与x轴交于点A,求A点的坐标．
简解(1) ∴k1=－２,k2=1
(2)∵一次函数y=x－9与x轴交于A．
又∵当y=0时，x=9，∴A (9，0)．
评注 待定系数法是求函数解析式的一种方法．直线与x轴相交，交点的纵坐标为0，直线与y轴相交，交点的横坐标为0．
三、反比例函数及其图像
例6 (广东省中考题)如图1，某个反比例函数的图像
经过P，则它的解析式为 ．
A B
C D
简解 k=xy=(－1)·1=－1，但图像在第二象限，故选(D)
评注 注意运用数形结合的思想，从图像知点P(－1，1)在某个反比例函数的图像上，从而容易得到选择的正确答案．
四、二次函数及其图像
例7 (辽宁省中考题)某公司推出了一种高效、环保型洗涤用品。年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图2的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润s(万元)
与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止至几月末公
司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利
润是多少万元?
简解 (1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c
则 　　　解得
∴s=
(2)当s=30时， =30．
解得 t1=10,t2=－6(舍去)．
答 截止至10月末公司累积利润可达到30万元．
（３）t=7时，
t=8时，
16－10.5=5.5
答 第8个月公司获利润5．5万元．
评注 二次函数广泛的应用于生产生活中，在解决生产生活中的实际问题时，通常要用到二次函数的概念以及抛物线的图像性质，同时，要注意自变量的取值范围要符合实际意义．
五、函数的综合应用
例8 (青海省中考题)如图3，已知抛物线y= －x２+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，o)，且xl+x2=4，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C, 过点B、C作直线，求此直线的解析式；
(3)求△ABC的面积．
简解　　（１）由
解得
则
解得b=4,c=－３
∴此抛物线的解析式为y=－x2＋4x－3
(2)作直线BC．
∵B(3，0)，C(０，－３)在直线y=kx+b’上，
∴
解得k=1,b’=－３
∴所求直线解析式为 y=x－3．
(3) ∵A (1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，
∴AB=2，0C=3．
∴S△ABC=
评注 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程a2+bx+c=0的两个根，故可以利用根与系数关系解题．待定系数法是求解函数解析式的常用方法．在解函数的综合题时要注意运用数形结合的思想，注意把多边形面积的求值转化为三角形面积的求值，且三角形的高和底边都可以转移到坐标轴上．
从以上实例中可以看现，利用函数的概念可以求函数中自变量的取值范围，也可以表述实际生活中两个变量之间的变化过程；利用函数图像，可以直观描函数的变化过程及求特殊值问题，并且利用函数解决数学中的综合问题也是事半功倍的，因而，我们应把初中数学的函数问题放在一个重要的位置上，学好函数是进一步学好数学的重要基础，希望老师在教学过程中，引导学生努力学好函数知识，结合函数图像，更进一步深入的研究数学中的函数问题。